题目内容
1．
如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为劣弧$\widehat{BF}$的中点，作AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，与AC交于点G．（1）求证：AE=BE；
（2）若圆O的半径为5，AB=6，求AG．
分析 （1）根据圆周角定理以及互余的角的性质证明AE和BE的关系；（2）根据相似三角形的性质以及勾股定理求出AG的长即可．
解答 （1）证明：∵A是弧BF的中点，
∴BA=AF，∴∠ABF=∠ACB，
又∵AD⊥BC，BC是圆O的直径，
∴∠BAD=∠ACB，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE；
（2）解：RT△ABC中由勾股定理得AC=8，
由△ABG∽△ACB得：AB2=AG•AC，
∴AG=$\frac{9}{2}$．
点评 本题主要考查了圆的有关性质，考查相似三角形的性质以及勾股定理的应用，是一道基础题．
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如图，ABCD是边长为1的正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，PO=1，E是PC的中点． 求证：
9．若集合A={x|0＜x＜5}，B={x|-3＜x＜2}，则A∪B=（ ）
| A． | （0，2） | B． | [-3，5] | C． | [0，2] | D． | （-3，5） |
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面为等腰三角形，且平面B1BCC1⊥平面ABC，C1B⊥BC，M是线段AB上的点，且∠ACM=∠BCM=60°，CA=CB=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C1B．
10．设点P为函数f（x）=x3-$\frac{1}{4x}$图象上任一点，则f（x）在点P处的切线的倾斜角α的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{π}{3}$，π） | B． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$） | C． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$） | D． | [$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$） |