题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线为L，过点M（1，0）且斜率为
的直线与L相交于点A，与抛物线的一个交点B，若
=
，求抛物线方程．
| 3 |
| AM |
| MB |
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（-6-2p）x+3=0，进而根据
=
，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p，从而可得抛物线方程．
| AM |
| MB |
解答：
解：设直线AB：y=
x-
，代入y2=2px得3x2+（-6-2p）x+3=0，
又∵
=
，即M为A、B的中点，
∴xB+（-
）=2，即xB=2+
，
得p2+4P-12=0，
解得p=2，p=-6（舍去）
故抛物线方程为y2=4x．
| 3 |
| 3 |
又∵
| AM |
| MB |
∴xB+（-
| p |
| 2 |
| p |
| 2 |
得p2+4P-12=0，
解得p=2，p=-6（舍去）
故抛物线方程为y2=4x．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，判断M为AB的中点，并据中点公式求得点B的坐标，是解题的难点．
练习册系列答案
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等差数列{an}的前n项和Sn满足：S13=2184，则3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）的值是（ ）
| A、2013 | B、2016 |
| C、2014 | D、不确定 |
已知双曲线
-
=1，（a＞b＞0），两渐近线的夹角为
，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| π |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
| C、2 | ||||
D、2或
|
如图，母线长为2的圆锥PO中，已知AB是半径为1的⊙O的直径，点C在AB弧上，D为AC的中点．
如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，O是AC，BD的交点，PA=PC，PB=PD，E是PC上一点．求证：