Question

若函数f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在点P处的切线平行于函数g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  8

  3

• D、2

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率

专题：导数的综合应用

分析：函数y=2sinx （x∈[0，π]）在点P处的切线与函数g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在点Q处切线平行，对两个函数分别求导，根据导数与斜率的关系，进行求解；

解答：解：函数y=2sinx （x∈[0，π]），
∴y′=2cosx，-2≤y′≤2，
g′（x）=

x

+

1

x

≥2，此时x=1，
∵函数y=2sinx （x∈[0，π]）在点P处的切线与函数g（x）=2

x

•（

x

3

+1）在点Q处切线平行，
∴y′=g′（x）=2，可得P（0，0），Q（1，

8

3

），
∴直线PQ的斜率k_PQ=

8 3 -0

1-0

=

8

3

，
故选：C．

点评：此题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，注意导数与斜率的关系，本题是一道中档题；