Question

函数f（x）=cos2x+sinx（0≤x≤

π

2

）的最大值为（　　）

• A、-

  3

  2

• B、0
• C、

  9

  8

• D、1

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用二倍角的余弦公式求得函数f（x）=-2(sinx-

1

4

)2+

9

8

，根据0≤x≤

π

2

，利用正弦函数的定义域和值域可得0≤sinx≤1，再利用二次函数的性质求得函数y取得最大值．

解答：解：∵函数f（x）=cos2x+sinx=1-2sin²x+sinx=-2(sinx-

1

4

)2+

9

8

，
0≤x≤

π

2

，∴0≤sinx≤1，故当sinx=

1

4

时，函数y取得最大值为

9

8

，
故选：C．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式、二次函数的性质、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．