Question

4．已知数列{a_n}满足a₁=3且a_n+1=4a_n+3（n∈N⁺），则数列{a_n}的通项公式为a_n=4ⁿ-1．

Answer 1

分析 a_n+1=4a_n+3（n∈N⁺），变形为a_n+1+1=4（a_n+1），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=4a_n+3（n∈N⁺），∴a_n+1+1=4（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，首项为4，公比为4．
∴a_n+1=4ⁿ，可得a_n=4ⁿ-1，
故答案为：a_n=4ⁿ-1．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．