Question

16．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x\\{x^2}\\{3^x}\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＞1\\-1＜x≤1\\ x≤-1\end{array}$，则$f（{-f（{\sqrt{3}}）}）+f（{f（0）}）+f（{\frac{1}{{f（{-1}）}}}）$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 先分别求出f（$\sqrt{3}$）=$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，f（0）=0²=0，f（-1）=${3}^{-1}=\frac{1}{3}$，从而$f（{-f（{\sqrt{3}}）}）+f（{f（0）}）+f（{\frac{1}{{f（{-1}）}}}）$=f（-$\frac{1}{2}$）+f（0）+f（3），由此能求结果．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x\\{x^2}\\{3^x}\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＞1\\-1＜x≤1\\ x≤-1\end{array}$，
∴f（$\sqrt{3}$）=$lo{g}_{3}\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$，
f（0）=0²=0，
f（-1）=${3}^{-1}=\frac{1}{3}$，
∴$f（{-f（{\sqrt{3}}）}）+f（{f（0）}）+f（{\frac{1}{{f（{-1}）}}}）$
=f（-$\frac{1}{2}$）+f（0）+f（3）
=$（-\frac{1}{2}）^{2}$+0²+log₃3
=$\frac{5}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．