Question

19．下列各函数的导数：①$（\sqrt{x}）'=\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$；②（a^x）′=a²lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（$\frac{1}{x+1}$）′=$\frac{1}{x+1}$．其中正确的有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案．

解答 解：根据题意，依次对4个函数求导：
对于①、y=$\sqrt{x}$=${x}^{\frac{1}{2}}$，其导数y′=$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{1}{2}}$，正确；
对于②、y=a^x，其导数y′=a^xlna，计算错误；
对于③、y=sin2x，其导数y′=2cos2x，计算错误；
对于④、y=$\frac{1}{x+1}$=（x+1）^-1，其导数y′=-$\frac{1}{（x+1）^{2}}$，计算错误；
只有①的计算是正确的；
故选：B．

点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．