某同学用“五点法画函数$f(x)=2sin(\frac{1}{3}x-\frac{π}{6})$的图象.先列表.并填写了一些数据.如表:ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2πx$\frac{π}{2}$2π$\frac{7π}{2}$5π$\frac{13π}{2}$f(x)020-20(1)请将表格填写完整.并画出函数f(x)在一个周期内的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，先列表，并填写了一些数据，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{2}$	2π	$\frac{7π}{2}$	5π	$\frac{13π}{2}$
f（x）	0	2	0	-2	0

（1）请将表格填写完整，并画出函数f（x）在一个周期内的简图；

（2）写出如何由f（x）=sinx的图象变化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，要求用箭头的形式写出变化的三个步骤．

分析（1）根据ωx+φ=0，$\frac{π}{2}$，π，$\frac{3π}{2}$，2π，依次求解出x，填入图框即可．
（2）根据“五点法”画函数图象即可．
（3）根据平移变换的规律即可得到．

解答解：（1）由$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$，
当$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=0时，可得x=$\frac{π}{2}$，f（x）=0，
当$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，可得x=2π，f（x）=2，
当$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=π时，可得x=$\frac{7π}{2}$，f（x）=0，
当$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{2}$时，可得x=5π，f（x）=-2，
当$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$=2π时，可得x=$\frac{13π}{2}$，f（x）=0，
简图如下：

（2）f（x）=sinx的图象变化得到$f（x）=2sin（\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}）$的图象，
（2）函数f（x）=sinx
第一步：y=sinx$\stackrel{向右平移\frac{π}{6}}{→}$y=sin（x-$\frac{π}{6}$）
第二步：y=sin（x-$\frac{π}{6}$）
→横坐标伸长原来的3倍，纵坐标不变可得y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）
第三步：y=sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）$\stackrel{纵坐标伸长原来的2倍，横坐标不变}{→}$y=2sin（$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$）