Question

下面几个命题中，假命题是（　　）

• A、“若a≤b，则2^a≤2^b-1”的否命题
• B、“?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”的否定
• C、“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”
• D、“x²+y²=0”是“xy=0”的必要条件．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A．利用否命题的意义即可判断出；
B．利用指数函数的单调性即可得出；
C．利用正弦函数的单调性和“或命题”的意义即可判断出；
D．利用实数的性质和充分必要条件即可判断出．

解答： 解：A．“若a≤b，则2^a≤2^b-1”的否命题是“若a＞b，则2^a＞2^b-1”，是真命题；
B．“?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内单调递增”的否定为“?a∈（0，+∞），函数y=a^x在定义域内不单调递增”，正确，例如a=

1

2

时，函数y=(

1

2

)x在R上单调递减；
C．“π是函数y=sinx的一个周期”不正确，“2π是函数y=sin2x的一个周期”正确，
可知：“π是函数y=sinx的一个周期”或“2π是函数y=sin2x的一个周期”正确．
D．“x²+y²=0”⇒“xy=0”，反之不成立，因此“x²+y²=0”是“xy=0”的充分不必要条件，因此不正确．
综上可知：只有D是错误．
故选：D．

点评：本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性、简易逻辑的有关知识，属于基础题．