Question

下列关于极限的计算，错误的是（　　）

• A、

  lim

  n→∞

  2n2+n+7

  5n2+7

  =

  lim

  n→∞

  2+ 1 n + 7 n2

  5+ 7 n2

  =

  2

  5

• B、

  lim

  n→∞

  （

  2

  n2

  +

  4

  n2

  +…+

  2n

  n2

  ）=

  lim

  n→∞

  2

  n2

  +

  lim

  n→∞

  4

  n2

  +…+

  lim

  n→∞

  2n

  n2

  =0+0+…+0=0
• C、

  lim

  n→∞

  （

  n2+n

  -n）=

  lim

  n→∞

  n

  n2+n +n

  =

  lim

  n→∞

  1

  1+ 1 n +1

  =

  1

  2

• D、已知a_n=

  2-n(n为奇数) 3-n(n为偶数)

  ，则

  lim

  n→∞

  (a1+a2+…+an)=

  2-1

  1-2-2

  +

  3-2

  1-3-2

  =

  19

  24

Answer 1

考点：极限及其运算

专题：阅读型,探究型

分析：题目中四个极限均为数列极限，A中分子分母最高次项次数相同，采用分子分母同时除以n²后求极限值；B和D需要先求和再取极限，C应先分子有理化，然后求极限．

解答： 解：选项A求的是数列极限，采用分子分母同时除以n²后求极限值，正确；
选项B应先求数列的前n项和，即

2

n2

+

4

n2

+…+

2n

n2

=

1

n2

•

(2+2n)•n

2

=

n2+1

n2

，然后求得极限值为1，
∴选项B错误；
选项C是采用先分子有理化，然后分子分母同时除以n再取极限，正确；
选项D是运用等比数列的求和公式先把奇数项和偶数项分别作和，然后求极限值，做法正确．
故选：B．

点评：本题考查数列的极限及其求法，解答的关键是消去无穷大项，同时注意先化简再取极限，是基础题．