Question

下列三个命题：
①在区间[0，1]内任取两个实数x，y，则事件“x²+y²＞1成立”的概率是1-

π

4

；
②函数f（x）关于（3，0）点对称，满足f（6+x）=f（6-x），且当x∈[0，3]时函数为增函数，则f（x）在[6，9]上为减函数；
③满足A=30°，BC=1，AB=

3

的△ABC有两解．
其中正确命题的个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：①利用几何概率的计算公式即可得出；
②利用函数的中心对称性和轴对称性即可得出；
③利用余弦定理可得，解出即可．

解答： 解：①在区间[0，1]内任取两个实数x，y，则事件“x²+y²＞1成立”的概率P=

12- 1 4 •π×12

12

=1-

π

4

，正确；
②函数f（x）关于（3，0）点对称，且当x∈[0，3]时函数为增函数，∴函数f（x）在[3，6]上单调递增．
又满足f（6+x）=f（6-x），因此函数f（x）关于直线x=6对称，∴f（x）在[6，9]上为减函数，正确；
③满足A=30°，BC=1，AB=

3

的△ABC，由余弦定理可得：12=(

3

)2+b2-2

3

bcos30°，
化为b²-3b+2=0，解得b=1，2，因此有两解，正确．
综上可知：①②③都正确．
故选：C．

点评：本题考查了几何概率的计算公式、函数的中心对称性和轴对称性、余弦定理等基础知识与基本技能方法，使用中档题．