Question

给出如下四个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题
②命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”
③“任意x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1≤1”
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件
其中正确的命题的个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑,推理和证明

分析：对于①，根据命题的真值表，若“p且q”为假命题，则两个命题p、q至少一个为假，未必都假，所以是不正确的．
对于②，根据否命题的写法，否定条件，否定结论，②是正确的．
对于③，根据全称命题的否定形式，“任意x∈R，x²+1≥1”的否定应该是“存在x∈R，x²+1＜1”．
对于④，根据正弦定理，以及大角对大边原理，④是正确的．

解答： 解：对于①，因为“p且q”为假命题，根据命题的真值表，所以p与q至少一个不正确，未必都不正确，
故①错误．
对于②，命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”正确，即②正确．
对于③，根据全称命题的否定形式，“任意x∈R，x²+1≥1”的否定是“存在x∈R，x²+1＜1”，故③错误．
对于④，在三角形ABC中，根据正弦定理和三角形的大边对大角原理，“A＞B”?a＞b?sinA＞sinB，故④正确．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真值表，否命题，真命题的书写形式，对于④，是个简单题目，但容易出错．