Question

根据下列条件，求圆的标准方程：
（1）圆心为D（8，-3），且过点E（5，1）；
（2）过A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）由题意求得圆心和半径，从而求得圆的标准方程．
（2）设所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，再把A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三点的坐标代入，求得D、E、F的值，可得圆的一般方程．

解答： 解：（1）由题意可得圆心为（8，-3），半径为

(8-5)2+(-3-1)2

=5，
故圆的方程为 （x-8）²+（y+3）²=25．
（2）设所求的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，再根据圆过A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）三点，
可得

25+1+5D+E+F=0 49+9+7D-3E+F=0 4+64+2D-8E+F=0

，求得D=-4，E=6，-12，
故所求的圆的方程为x²+y²-4x+6y-10=0．

点评：本题主要考查圆的标准方程和圆的一般方程，属于基础题．