Question

若圆C₁：x²+y²-2tx+t²-4=0与圆C₂：x²+y²+2x-4ty+4t²-8=0相交，则t的取值范围是（　　）

• A、-

  12

  5

  ＜t＜-

  2

  5

• B、-

  12

  5

  ＜t＜0
• C、-

  12

  5

  ＜t＜2
• D、-

  12

  5

  ＜t＜-

  2

  5

  或0＜t＜2

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得3-2＜

(t+1)2+(0-2t)2

＜3+2，即0＜5t²+2t＜24，由此求得t的取值范围．

解答： 解：圆C₁：x²+y²-2tx+t²-4=0即 （x-t）²+y²=4，表示以C₁（t，0）为圆心、半径等于2的圆；
圆C₂：x²+y²+2x-4ty+4t²-8=0即 （x+1）²+（y-2t）²=9，表示以C₂（-1，2t）为圆心、半径等于3的圆．
再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，
即 3-2＜

(t+1)2+(0-2t)2

＜3+2，即0＜5t²+2t＜24，
∴

t(5t+2)＞0 5t2+2t-24＜0

，
解得-

12

5

＜t＜-

2

5

或0＜t＜2，
故选：D．

点评：本题主要考查圆的标准方程，两圆的位置关系的判定方法，两点间的距离公式的应用，属于基础题．