题目内容

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-3}，x＜3}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-6），x≥3}\end{array}\right.$，则f（f（3））=$\frac{2}{{e}^{2}}$．

分析 根据函数的解析式求出f（3）的值，从而求出f（f（3））的值即可．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{e}^{x-3}，x＜3}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-6），x≥3}\end{array}\right.$，
∴f（3）=log3（9-6）=1，
∴f（f（3））=f（1）=$\frac{2}{{e}^{2}}$，
故答案为：$\frac{2}{{e}^{2}}$．

点评 本题考查了分段函数以及函数求值问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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8．已知曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$，（t为参数）曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=4．
（1）在同一平面直角坐标系中，将曲线C2上的点按坐标变换y′=yx，后得到曲线C′．求曲线C′的普通方程，并写出它的参数方程；
（2）若C1上的点P对应的参数为t=$\frac{π}{2}$，Q为C′上的动点，求PQ中点M到直线C3：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$（t为参数）的距离的最小值．
6．已知sin（α+β）=$\frac{1}{2}$，sin（α-β）=$\frac{1}{3}$，则下列结论正确的是①④．
①sinαcosβ=5cosαsinβ  
②sin2α=$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$
③若α，β是直角三角形的两个锐角，则tan（α-β）的值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
④若α，β是一个三角形的两个内角，则tan（α-β）的最大值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
3．已知函数g（x）=x2+ln（x+a），其中a为常数．
（1）当a=0时，求g（x）在（1，1）处的切线方程；
（2）讨论函数g（x）的单调性；
（3）若g（x）存在两个极值点x1，x2，求证：无论实数a取何值都有$\frac{g（{x}_{1}）+g（{x}_{2}）}{2}$＞g（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）．
10．已知角α的终点经过点P（3，-$\sqrt{3}$），则tanα的值是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
20．已知数列{an}前n项和Sn满足：Sn=2an-1（n∈N*），则该数列的第5项等于（　　）
A．15B．16C．31D．32
7．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4为学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（　　）
A．15种B．20种C．48种D．60种
4．箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个球（除标号外完全相同），从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸球，恰好有3人获奖的概率是（　　）
A．$\frac{624}{625}$B．$\frac{96}{625}$C．$\frac{16}{625}$D．$\frac{4}{625}$
14．设函数f（x）=eax-1，其中a∈R，e=2.718…
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性
（Ⅱ）当a=1时，求f（x）在x=1处的切线方程
（Ⅲ）求证：当x＞1时．$\frac{1}{x}$$＞\frac{e}{{e}^{x}}$．

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