Question

已知f（x）=log₃（2x-3x²）．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）求出定义域为：（0，

2

3

），设u（x）=2x-3x²，x∈（0，

2

3

），求解得出0＜u（x）≤

1

3

，即可求解值域．
（2）利用复合函数的单调性求解即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=log₃（2x-3x²）．
∴定义域为：（0，

2

3

），
设u（x）=2x-3x²，x∈（0，

2

3

），
对称轴x=

1

3

，∴u（

1

3

）=

2

3

-

1

3

=

1

3

，
故0＜u（x）≤

1

3

，
∴f（x）≤log₃

1

3

=-1，
故值域为：y∈（-∞，-1]，
（2）根据复合函数的单调性得出：
f（x）的单调递增区间为：（0，

1

3

），

点评：本题考查了复合函数的性质，运用对数，二次函数性质，注意定义域的限制．