题目内容

已知F1，F2是椭圆
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）的两个焦点，B是椭圆短轴一端点，则△F1BF2的面积的最大值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用椭圆的标准方程求出b、c，然后表示出三角形的面积，然后求解最值即可．
解答： 解：椭圆
x2
4
+
y2
b2
=1（0＜b＜2）可知a=2，c=
4-b2
，B是椭圆短轴一端点，
则△F1BF2的面积S=
1
2
×2c×b=
4b2-b4
=
4-(2-b2)2
，
当b2=2时，三角形的面积取得最大值为2．
故选：B．
点评：本题考查椭圆的标准方程的应用，椭圆的简单性质，三角形的面积的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
设等差数列{an}的前n和为Sn，若已知a3+3a5-a6的值，则下列可求的是（　　）
A、S5
B、S6
C、S7
D、S8
在△ABC中，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，求证：
a
与
b
的夹角为θ，则tanθ的值为
 
．
在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+8=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cosα
y=sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（8，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB=
3
4
；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．
已知直线l垂直平面a，垂足为O，在矩形ABCD中AD=1，AB=2，若点A在l上移动，点B在平面a上移动，则O、D两点间的最大距离为
 
．
已知函数f（x）=
2x ，    x≤0   
2x-1 ，  x＞0   
，若f（a）=
1
4
，则实数a=
 
．
已知f（x）=log3（2x-3x2）．
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．
执行如图所示的程序框图．若输入的n的值为2，则输出的k的值是（　　）
A、2B、3C、4D、5
求函数y=
3-x
+e2x的导数．

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