Question

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调减函数，则不等式f（-1）＜f（lnx）的解集是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用偶函数的性质可得f（-x）=f（|x|），且f（x）在[0，+∞）上递增，则不等式f（-1）＜f（lnx）即为f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，解对数不等式，即可得到解集．

解答： 解：由于定义在实数集R上的偶函数f（x），
在区间（-∞，0]上是单调减函数．
则f（-x）=f（|x|），且f（x）在[0，+∞）上递增，
则不等式f（-1）＜f（lnx）即为
f（1）＜f（|lnx|），
即|lnx|＞1，
即有lnx＞1或lnx＜-1，
解得x＞e或0＜x＜

1

e

．
故答案为：（0，

1

e

）∪（e，+∞）．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．