题目内容
若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将直线方程和椭圆方程联立，利用判别式△进行求解即可．
解答：
解：将直线y=kx+2代入2x2+3y2=6得（2+3k2）x2+12kx+6=0，
∵直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，
∴判别式△=（12k）2-4×6×（2+3k2）≥0，
即3k2≥2，
解得k≥
或k≤-
，
故答案为：k≥
或k≤-
∵直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，
∴判别式△=（12k）2-4×6×（2+3k2）≥0，
即3k2≥2，
解得k≥
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| 3 |
故答案为：k≥
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点评：本题考查直线和圆锥曲线的关系的应用，利用消元法转化为一元二次函数问题是解决本题的关键．
练习册系列答案
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