Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的参数方程为

x=1+cosα y=-1+sinα

（参数α∈[0，2π]），直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

，则直线l被圆C截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先将直线的极坐标方程化成直角坐标系下的方程，再将圆的参数方程化成直角坐标系下的方程，然后利用圆心距和半径构成的直角三角形求出弦长即可．

解答： 解：直线ρcos(θ+

π

4

)=

3 2

2

，化成直角坐标系下的方程为x-y-3=0
C的参数方程为

x=1+cosα y=-1+sinα

（参数α∈[0，2π]），化为（x-1）²+（y+1）²=1
圆心到直线的距离为d=

1

2

，
∴则直线l被圆C截得的弦长为2

1- 1 2

=

2

．
故答案为

2

．

点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及直线和圆的位置关系的应用，属于基础题．