Question

如图，已知线段PQ=

2

，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，

π

2

）上的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：当θ∈（0，

π

4

）时，求得x（θ）=1+

2-tan2θ

，图象是上凸的．当θ∈[

π

4

，

π

2

）时，求得x（θ）=cotθ+1，图象是下凹的．结合所给的选项，可得结论．

解答： 解：当θ∈（0，

π

4

）时，PA=tanθ，AQ=

PQ2-PA2

=

2-tan2θ

，x（θ）=1+

2-tan2θ

，它的图象是上凸的．
当θ∈[

π

4

，

π

2

）时，PA=1，OA=cotθ，AQ=

PQ2-PA2

=

2-1

=1，x（θ）=cotθ+1，它的图象是下凹的．
结合所给的选项，
故选：A．

点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，函数的图象特征，属于基础题．