题目内容

函数y=
2
x-1
x3-1
的连续区间为
 
．
考点：函数的连续性
专题：函数的性质及应用
分析：对于函数y=
2
x-1
x3-1
，只要分母不为零，函数就连续，求得x的范围，可得函数的连续区间．
解答： 解：对于函数y=
2
x-1
x3-1
，只要分母不为零，函数就连续，由x3-1≠0，
求得x≠1，故函数的连续区间为（-∞，1）、（1，+∞），
故答案为：（-∞，1）、（1，+∞）．
点评：本题主要考查函数的连续性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
等边三角形ABC的边长为3，点D，、E分别是边AB、AC上的点，且满足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连接A1B、A1C．

（1）求证：A1D⊥平面BCED；
（2）求A1E与平面A1BC所成角的正弦值．
（3）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意x∈（0，+∞）恒有2f（x+2）=f（x）成立；当x∈（0，2]时，f（x）=-|1-x|+1．给出以下命题：
①f（5）=
1
4
；
②当x∈（2，4]时，f（x）∈[0，
1
2
]；
③令g（x）-f（x）=k（x-1），若函数g（x）恰有三个零点，则实数k的取值范围是(
1
16
，
1
4
)；
④?x0∈（0，+∞），使f（x0）＞（
2
2
） x0-1成立．
其中所有真命题的序号是
 
．
关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的两个根，一个小于0，一个大于1，求实数m的取值范围．
如图，已知线段PQ=
2
，点Q在x轴正半轴，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动．设∠POQ=θ，记x（θ）表示点Q的横坐标关于θ的函数，则x（θ）在（0，
π
2
）上的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
设两直线l1：x+y
1-cosθ
+b=0，l2：xsinθ+y
1+cosθ
-a=0，θ∈（π，
3
2
π），则直线l1和l2的位置关系是（　　）
A、平行B、平行或重合
C、垂直D、相交但不一定垂直
对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称为f（x）为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x-4a（a∈R），试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若函数g（x）=
log2(x2-2ax+2a2)x≥2
-3x＜2
，为其定义域上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．
如图所示，椭圆C：
 x2   
b2
+
y2    
a2
=1(a＞b＞0)的焦点为F1（0，c），F2（0，-c）（c＞0），抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A，B两点，且
F2B
=λ
AF2
．
（1）求证：切线l的斜率为定值；
（2）若△OEF2的面积为1，E为直线与曲线的切点，求抛物线C2的方程；
（3）当λ∈[2，4]时，求椭圆的离心率e的取值范围．
有下列命题：
①若a＞b，则ac2＞bc2；
②等比数列{an}中，an＞0，a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；
③在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；
④当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是（-∞，-4）．
其中所有真命题的序号是
 
．

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