题目内容

某经济发达地区2013年底共有旧式各类消防车1万辆，随着建筑物的高度不断增加，消防形势严峻，消防部门计划于2014年投入128辆射程更高、更远的进口新型消防车，以后每年该款进口新型消防车的投入量比上一年增加50%．
（1）预计在2020年应该投入多少辆这种进口新型消防车？
（2）假设消防车一直服役无耗损，到哪一年底，这种进口新型消防车的数量开始不低于全部消防车总量的
1
3
？
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：应用题,等差数列与等比数列
分析：（1）由题意，进口新型消防车的投入量组成以128为首项，1.5为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式，即可得出结论；
（2）设到n年底，这种进口新型消防车的数量开始不低于全部消防车总量的
1
3
，可得
128×(1-1．5n)
1-1.5
≥
1
3
（10000+
128×(1-1．5n)
1-1.5
），即可求出结论．
解答： 解：（1）由题意，进口新型消防车的投入量组成以128为首项，1.5为公比的等比数列，
∴预计在2020年应该投入128×1.56=1458辆这种进口新型消防车；
（2）设到n年底，这种进口新型消防车的数量开始不低于全部消防车总量的
1
3
，则
128×(1-1．5n)
1-1.5
≥
1
3
（10000+
128×(1-1．5n)
1-1.5
），
∴n≥log1.5
657
32
，
∴n=8．
点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+
c
x
在x∈[1，3]上的最小值和最大值．
解关于x的不等式：3ax-4x+2a-1＞0．
已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+6）=-f（x），当3≤x≤6时，f（x）为增函数，如果正数x1、x2满足x1+x2＜6，且x1x2+9＜3（x1+x2），那么f（x1）-f（x2）的值的符号是（　　）
A、正B、负C、0D、不确定
已知函数f（x）=ax3-2ax+3a-4在区间（-1，1）上有一个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若a=
32
17
，用二分法求f（x）=0在区间（-1，1）上的解．（精确到0.1）
已知集合A={x|y=
1
x
}，B={x|y=
x-3
}，求A∩B，A∪B．
已知60a=5，则12
1
a-1
=
 
．
函数f（x）=log
1
3
（-3x+2）的单调递增区间为（　　）
A、（-∞，1）
B、（2，+∞）
C、（-∞，
2
3
）
D、（
2
3
，+∞）
一个无穷等比数列，公比为q，|q|＜1，前两项之和为
1
2
，且所有奇数项和比所有偶数项和大2，求公比q和首项a．

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