题目内容
已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+6）=-f（x），当3≤x≤6时，f（x）为增函数，如果正数x1、x2满足x1+x2＜6，且x1x2+9＜3（x1+x2），那么f（x1）-f（x2）的值的符号是（ ）
| A、正 | B、负 | C、0 | D、不确定 |
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：综合题,函数的性质及应用
分析：利用x1x2+9＜3（x1+x2），不妨设x1＞3，x2＜3，结合x1+x2＜6，x1，x2为正数，可得3＜x1＜6-x2＜6，确定f（6-x）=f（x），利用f（x）在[3，6]上单调递增，即可得出结论．
解答：
解：∵x1x2+9＜3（x1+x2），
∴（x1-3）（x2-3）＜0
不妨设x1＞3，x2＜3
∵x1+x2＜6，x1，x2为正数
∴3＜x1＜6-x2＜6
∵f（x+6）=-f（x），且f（x）为奇函数
∴f（x+6）=f（-x）
用-x代x得f（6-x）=f（x）
∵f（x）在[3，6]上单调递增
∴f（x1）＜f（6-x2）=f（x2）
∴f（x1）-f（x2）＜0，
故选：C．
∴（x1-3）（x2-3）＜0
不妨设x1＞3，x2＜3
∵x1+x2＜6，x1，x2为正数
∴3＜x1＜6-x2＜6
∵f（x+6）=-f（x），且f（x）为奇函数
∴f（x+6）=f（-x）
用-x代x得f（6-x）=f（x）
∵f（x）在[3，6]上单调递增
∴f（x1）＜f（6-x2）=f（x2）
∴f（x1）-f（x2）＜0，
故选：C．
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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下列等式中，不可能成立的是（ ）
| A、a m+3•a•a n-1=a m+n•a•a 2 |
| B、（ a•b ） m+3=a m+1•（ a•b 2） 2•b m-1 |
| C、〔（ x-a ） 3〕2〔（ x+a ） 3〕2=〔（a-x ） 2（ x+a ） 2〕3 |
| D、〔（ m-n ） 3〕5=〔（ n-m ） 2〕5（ n-m ） 5 |