题目内容

12．从某校随机抽取200名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：
 编号 分组 频数
1[0，2） 12
2[2，4） 16
3[4，6） 34
4[6，8） 44
5[8，10） 50
6[10，12） 24
7[12，14） 12
8[14，16） 4
9[16，18） 4
合计 200
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．

分析 （1）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$求频率；
（2）根据小矩形的高=$\frac{频率}{组距}$，求a、b的值；
（3）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．

解答 解：（1）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为2+4+4=10，
∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为1-$\frac{20}{200}$=0.9；
（2）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为34，∴频率为0.17，∴a=0.085；
数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；
（3）数据的平均数为$\frac{1}{200}$（12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4）=7.68（小时），
∴样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．

点评 本题考查了频率分布表与频率分布直方图，再频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=$\frac{频数}{样本容量}$，属于基础题．

练习册系列答案
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2．选择适当的方法解下列三角形：
（1）在△ABC中，b=4，c=13，S△ABC=10，求a；
（2）在△ABC中，a=2$\sqrt{3}$，b=6，A=30°，解此三角形．
3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，-1＜x≤0}\\{-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，则下列函数值为1的是（　　）
A．f（2.5）B．f（f（2.5））C．f（f（1.5））D．f（2）
20．某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如表：
甲校乙校丙校
男生9790x
女生153yz
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84421753315724550688770474476721763350268392
63015316591692753862982150717512867358074439
13263321134278641607825207443815032442997931
（3）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率．
7．设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合M={-1，0，1}，N={x|x2-x-2=0}，则（∁UM）∩N=（　　）
A．{2}B．{-1}C．{-2，-1，2}D．{-1，1}
17．设直线a与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．在平面α内没有直线与直线a垂直
B．在平面α内有且只有一条直线与直线a垂直
C．在平面α内有无数条直线与直线a垂直
D．在平面α内存在两条相交直线与直线a垂直
4．如图，ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB=2CD=2，CD=BC，E是AB的中点，DE⊥AB，F是AC与DE的交点．
（Ⅰ）求sin∠CAD的值；
（Ⅱ）求△ADF的面积．
1．当k为何值时，关于x的不等式$\frac{2{x}^{2}+2kx+k}{4{x}^{2}+6x+3}$＜1的解集是R．
2．某校100名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这次100名学生数学成绩的平均数及中位数．

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