Question

13．下列命题中，假命题是（　　）

• A． ?x∈R，2017^x-2＞0
• B． ?x₀∈R，tanx₀=22
• C． ?x₀∈R，lgx₀＜0
• D． ?x∈R，（x-100）²⁰¹⁶＞0

Answer 1

分析 A，根据指数函数的性质可判定；
对于B，根据正切函数y=tanx在其定义域内值域可判定；
对于C，?x₀∈（0，1），使lgx₀＜0；
对于D，当x=100时，（x-100）²⁰¹⁶=0．

解答 解：对于A，根据指数函数的性质可判定，2017^x-2＞0恒成立，故正确；
对于B，根据正切函数y=tanx在其定义域内值域为R，可判定”?x₀∈R，tanx₀=22tanx₀=22“，故正确；
对于C，?x₀∈（0，1），使lgx₀＜0，故正确；
对于D，当x=100时，（x-100）²⁰¹⁶=0，故错．
故选：D

点评 本题考查了全陈命题、特陈命题否定的判定，属于中档题．