题目内容
已知点P（x，y）的坐标满足
，则z=x+2y的最大值为 ．
|
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答：
解：由约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式y=-
x+
．
由图可知，当直线y=-
x+
过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．
联立
，得A（1，3）．
∴zmax=1+2×3=7．
故答案为：7．
化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式y=-
| 1 |
| 2 |
| z |
| 2 |
由图可知，当直线y=-
| 1 |
| 2 |
| z |
| 2 |
联立
|
∴zmax=1+2×3=7．
故答案为：7．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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已知a，b，c是三角形的三边，且直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则此三角形（ ）
| A、是锐角三角形 |
| B、是直角三角形 |
| C、是钝角三角形 |
| D、不确定 |
设向量
，
满足|
+
|=
，|
|=1，|
|=2，则
•
等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 6 |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| A、?x0∈R，f（x0）=0 |
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