题目内容
在用模拟试验估算如图1阴影部分（抛物线y=x2与直线x=1，x轴所围成的图形）面积时，利用计算器产生[0，1]上两个随机数，得到一个点（x，y），现试验100次，得到100个点：（x1，y1），（x2，y2） （x3，y3），…，（x100，y100）．为了统计落入图1阴影部分的点的个数，设计如图所示的程序框图．
（1）请把图2中的程序框图补充完整：
① ，② ，③ ．
（2）在（1）的基础上，写出该程序框图所对应的程序．
（3）若执行该程序后得到S=30，试根据该结果估算图1中阴影部分的面积．
（1）请把图2中的程序框图补充完整：
①
（2）在（1）的基础上，写出该程序框图所对应的程序．
（3）若执行该程序后得到S=30，试根据该结果估算图1中阴影部分的面积．
考点：循环结构,设计程序框图解决实际问题
专题：算法和程序框图
分析：（1）①功能作用是判断点是否落在阴影区域故填：yi＜xi2，②功能作用是统计落在阴影区域的点的个数，故填：s=s+1，③功能作用是判断得到100个点，故填写：x＞100．
（2）在（1）的基础上，即可写出该程序框图所对应的程序．
（3）若执行该程序后得到S=30，矩形的面积为1×1=1，阴影部分的面积为M，有
=
，即可根据该结果估算图1中阴影部分的面积．
（2）在（1）的基础上，即可写出该程序框图所对应的程序．
（3）若执行该程序后得到S=30，矩形的面积为1×1=1，阴影部分的面积为M，有
| M |
| 1 |
| 30 |
| 100 |
解答：
（1）请把图2中的程序框图补充完整：①yi＜xi2，②s=s+1，③x＞100．
（2）程序如下：
S=0
i=1
DO
INPUT x，y
IF y＜x2 THEN
s=s+1
END IF
i=i+1
LOOP UNTIL i＞100
PRINT S
END
（3）若执行该程序后得到S=30，试根据该结果估算图1中阴影部分的面积．
∵统计试验总次数为100和落在阴影内的点数为30
∴频率
，即为点落在阴影部分的概率的近似值；
根据题意可得，点落在y=x2与x=1所围成的区域Ω的点的概率是
，
矩形的面积为1×1=1，阴影部分的面积为M，有
=
，
∴M=0.3．
故答案为：0.3．
（2）程序如下：
S=0
i=1
DO
INPUT x，y
IF y＜x2 THEN
s=s+1
END IF
i=i+1
LOOP UNTIL i＞100
PRINT S
END
（3）若执行该程序后得到S=30，试根据该结果估算图1中阴影部分的面积．
∵统计试验总次数为100和落在阴影内的点数为30
∴频率
| 30 |
| 100 |
根据题意可得，点落在y=x2与x=1所围成的区域Ω的点的概率是
| 30 |
| 100 |
矩形的面积为1×1=1，阴影部分的面积为M，有
| M |
| 1 |
| 30 |
| 100 |
∴M=0.3．
故答案为：0.3．
点评：本题主要考察设计程序框图解决实际问题，属于中档题．
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