Question

给出以下结论：
（1）圆C：x²+y²+2x-2y-2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是2；
（2）若直线（a²+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（-2，0）；
（3）直线xtan

π

7

+y=0的倾斜角是

6π

7

（4）直线x+y+1=0与圆x²+y²=

1

2

相切．
其中所有正确结论的编号是

 

．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由直线与圆的位置关系，逐个选项判定即可．

解答： 解：（1）圆C：x²+y²+2x-2y-2=0的方程可化为（x+1）²+（y-1）²=4，
∴圆心的坐标为（-1，1），到直线3x+4y+14=0的距离d=

|-3+4+14|

33+42

=3，故（1）错误；
（2）若直线（a²+2a）x-y+1=0的倾斜角为钝角，则斜率k=a²+2a＜0，
解得-2＜a＜0，∴实数a的取值范围是（-2，0），故正确；
（3）直线xtan

π

7

+y=0的斜率为-tan

π

7

=tan（π-

π

7

）=tan

6π

7

，
∵0≤

6π

7

＜π，∴直线的倾斜角是

6π

7

，故正确；
（4）圆x²+y²=

1

2

的圆心为（0，0），半径为

2

2

，
圆心到直线x+y+1=0的距离为d=

1

12+12

=

2

2

，
∴直线与圆相切，故正确．
故答案为：（2）（3）（4）

点评：本题考查直线与圆的知识，涉及直线的倾斜角和圆的位置关系，属基础题．