Question

已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量

m

=（cosA，-sinA），

n

=（cosA，sinA），且 

m

•

n

=-

1

2

，若a=

7

，c=2，则 b=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,余弦定理

专题：计算题,解三角形,平面向量及应用

分析：运用向量的数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式，求得A，再由余弦定理，解方程可得b=3．

解答： 解：向量

m

=（cosA，-sinA），

n

=（cosA，sinA），
则 

m

•

n

=cos²A-sin²A=-

1

2

，即有cos2A=-

1

2

，
由于A为锐角，则2A=120°，解得A=60°，
由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccosA，
即有7=b²+4-2×2×

1

2

b，
解得，b=3（-1舍去）．
故答案为：3．

点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查二倍角的余弦公式及余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．