Question

下列四组函数中，表示相同函数的一组是（　　）

• A、f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• B、f（x）=

  x+1

  -

  x-1

  ，g（x）=

  x2-1

• C、f（x）=x⁰，g（x）=1
• D、f（x）=2^-x，g（x）=（

  1

  2

  ）^x

Answer 1

考点：判断两个函数是否为同一函数

专题：函数的性质及应用

分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．

解答： 解：A．函数f（x）=lgx²的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）=2lgx定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数
B．因为f（x）=x⁰的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．
C．由

x+1≥0 x-1≥0

，解得

x≥-1 x≥1

，即x≥1，由x²-1≥0得x≥1或x≤-1，则两个函数的定义域不同，不是相同函数．
D．f（x）=2^-x=（

1

2

）^x，两个函数的定义域和对应法则，所以D表示的是相同函数．
故选D．

点评：本题考查了判断两个函数是否是同一个函数．判断的标准是看两个函数的定义域和对应法则是否相同．