题目内容
已知函数f（x）=-x3，若不等式f（m）-f（ex+e-x）≥0（e为自然对数的底数）对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A、（-∞，2] |
| B、[2，+∞） |
| C、（-∞，0] |
| D、[0，+∞） |
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：运用导数判断f（x）的单调性，即有m≤ex+e-x恒成立，再由基本不等式求得右边的最小值，令m不大于最小值即可．
解答：
解：函数f（x）=-x3的导数为f′（x）=-3x2≤0，
即有f（x）在R上递减，
不等式f（m）-f（ex+e-x）≥0对任意x∈R恒成立，
即有f（m）≥f（ex+e-x），则有m≤ex+e-x，
而ex+e-x≥2
=2，
则有m≤2．
故选A．
即有f（x）在R上递减，
不等式f（m）-f（ex+e-x）≥0对任意x∈R恒成立，
即有f（m）≥f（ex+e-x），则有m≤ex+e-x，
而ex+e-x≥2
| ex•e-x |
则有m≤2．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值，考查基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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函数y=Asin（ωx+Φ）+k（A＞0，ω＞0，|Φ|＜
）的图象如图所示，则y的表达式是（ ）
| π |
| 2 |
A、y=
| ||||
B、y=
| ||||
C、y=
| ||||
D、y=sin（2x+
|
已知函数f（x）=
，若f（a）＞f（1），则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-1，0）∪（1，+∞） |
对某班40名高中学生是否喜欢数学课程进行问卷调查，将调查所得数据绘制成二维条形图，如图所示．