Question

已知函数f（x）=

sin(πx)(x∈[-2，0]) 3-x+1 (x＞0)

，则y=f[f（x）]-4的零点为（　　）

• A、-

  π

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：y=f[f（x）]-4的零点即方程f[f（x）]-4=0的根，从而由分段函数求根．

解答： 解：y=f[f（x）]-4的零点即方程f[f（x）]-4=0的根，
故3^-f（x）+1=4；
解得，f（x）=-1；
当x∈[-2，0]时，
sin（πx）=-1，故x=-

1

2

；
故选D．

点评：本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．