题目内容

过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（　　）
A、2
B、
2
C、
2
2
D、
6
2
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设垂足为D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标，进而得到D点坐标．表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为-1，进而得到a和b的关系，进而求得离心率．
解答： 解：设垂足为D，
根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=
b
a
x，
焦点为F（
a2+b2
，0）
D点坐标（
a2+b2
2
，
b
a2+b2
2a
）
∴kDF=
b
a2+b2
2a
-0
a2+b2
2
-
a2+b2
=-
b
a
，
∵OD⊥DF
∴kDF•kOD=-1
∴
b
a
=
a
b
，即a=b
∴e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2
．
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识．
练习册系列答案
相关题目
若α∈(
π
2
，π)，且sinαcosα=-
1
2
，则tan
α
2
的值是（　　）
A、1+
2
B、
2
-1
C、1±
3
D、
3
-1
已知圆的参数方程是
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），那么该圆的普通方程是
 
．
设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．
（Ⅰ）求{an}的首项a1与递推关系式：an+1=f（an）；
（Ⅱ）先阅读下面定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A，B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an-
B
4-A
}是以A为公比的等比数列．”请你在（Ⅰ）的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn．
已知 
a
=(lnx，x，1)，   
b
=(x，0，-y)，若
a
⊥
b
，则y的最小值为（　　）
A、
1
e
B、-
1
e
C、e
D、-e
已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．设向量
m
=（cosA，-sinA），
n
=（cosA，sinA），且 
m
•
n
=-
1
2
，若a=
7
，c=2，则 b=
 
．
某几何体的三视图如图所示，侧视图、俯视图都是边长为1 的正方形，则此几何体的外接球的表面积为（　　）
A、3π
B、4π
C、2π
D、
5
2
π
（1）已知：an=sin（2n-1）α，求Sn．
（2）已知：a1=1，an+1=2an+n，求{an}．
（3）已知：a=x+y，b=y+z，ab=（x+y）（y+z）=1，求x+2y+z的最小值．
等差数列{an}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设{an}的前n项和为Sn，求：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
．

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