Question

某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（　　）

• A、21
• B、27
• C、54
• D、60

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积相加可得答案．

解答： 解：根据几何体的三视图知，
该几何体是三棱锥，如图所示；

且底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠ABC=90°，
其中AB=4，BC=3，
∴AC=5，
PA⊥底面ABC，且PA=3，
∴∠PAB=∠PAC=90°，CB⊥PB；
∴S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×3=6，
S_△PAB=

1

2

PA•AB=

1

2

×3×4=6，
S_△PAC=

1

2

PA•AC=

1

2

×3×5=

15

2

，
S_△PBC=

1

2

PB•BC=

1

2

×5×3=

15

2

；
∴三棱锥P-ABC的表面积为
S=S_△ABC+S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC=6+6+

15

2

+

15

2

=27．
故选：B．

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．