Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．
（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；
（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）直接由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等列式求解a的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得的结果可得，当a=2，…，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，然后由古典概率模型概率计算公式求概率；

解答： 解：（Ⅰ）依题意，得 

1

3

(88+92+92)=

1

3

[90+91+(90+a)]，
解得 a=1；
（Ⅱ）设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A，依题意 a=0，1，2，…，9，共有10种可能
由（Ⅰ）可知，当a=1时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，
所以当a=2，3，4，…，9时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能
所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率P(A)=

8

10

=

4

5

点评：本题考查了茎叶图，考查了等可能事件的概率及古典概型概率计算公式，是基础的计算题．