Question

已知函数f（x）=2sin

x

2

cos

x

2

+

3

cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，并求出关于x的方程g（x）=1∈，当x[0，π]时的根．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由倍角公式化简可得解析式f（x）=2sin（x+

π

3

），从而可求f（x）的最小正周期．
（2）将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的解析式为g（x）=2sin（x+

π

6

），由x∈[0，π]时，可得x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，从而可求方程的根．

解答： 解：（1）f（x）=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

）…4分
所以f（x）的最小正周期为2π．…6分
（2）∵将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，得到函数g（x）的图象，
∴g（x）=f（x-

π

6

）=2sin[（x-

π

6

）+

π

3

]=2sin（x+

π

6

）…9分
∵x∈[0，π]时，x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，由g（x）=1得x=0或

2π

3

…12分．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．