Question

如图OA₁=1，直角三角形OA_nA_n+1（n=1，2，3…）的直角边A_nA_n+1=

n

，记a_n=OA_n，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A、a_n=

  n2+n-1

  2

• B、a_n=

  n2-n+2

  2

• C、a_n=

  n2-n+2 2

• D、a_n=

  n2+n-1 2

Answer 1

考点：归纳推理,数列的概念及简单表示法

专题：推理和证明

分析：先根据已知中图形，结合勾股定理，归纳基本规律，再由数列知识求解．

解答： 解：根据题意：OA₁=1=

1

．
A_nA_n+1=

n

，
A₁A₂=1，OA₂=

2

=

1+1

，
A₂A₃=

2

，OA₃=2=

1+1+2

，
A₃A₄=

3

，OA₄=

7

=

1+1+2+3

，
…
∴a_n²=OA_n²=1+1+2+3+…+n-1=

n2-n+2

2

，
∴a_n=

n2-n+2 2

．
故选：C

点评：本题重在考查观察、归纳意识和构造数列问题．难度不大，属于基础题．