Question

7．实数x，y，k满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤k\end{array}\right.$，z²=x²+y²，若z²的最大值为13，则k的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由z²=x²+y²的几何意义可知使z²取得最大值的最优解，联立方程组求出最优解的坐标，结合z²的最大值为13列式求得k值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-y+1≥0\\ x≤k\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得：A（k，k+1），
由图可知，使z²=x²+y²取得最大值的最优解为A（k，k+1），
由k²+（k+1）²=13，解得：k=2．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．