题目内容

已知函数f（x）=
(a-3)x+5(x≤1)
2a-logax(x＞1)
是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．
解答： 解：根据分段函数单调性的性质则满足
a-3＜0
a＞1
a-3+5≥2a-loga1
，
即
a＜3
a＞1
a≤2
，
解得1＜a≤2，
故答案为：（1，2]
点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+
8
x
（千人），且每位顾客人均购物金额数g（x）近似地满足g（x）=143-|x-22|（元）．
（1）求该商场第x天的销售收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，∈N*）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5%收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本．
设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则∁U（A∩B）等于
 
．
一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是4cm，这个球的体积为
 
cm3．
在平面直角坐标系xOy中，直线x-
3
y-2=0与圆x2+y2=5相交于两点A，B，则线段AB的长度为
 
．
若函数f（x）=
x2-ax+a(x＜0)
(4-2a)x(x≥0)
是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、[0，2）
B、(
3
2
，2)
C、[1，2]
D、[0，1]
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB=2sin（
π
4
+B）•sin（
π
4
-B）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面积的最大值．
函数y=
kx+1，(-2≤x＜0)
2sin(ωx+φ)，(0≤x≤
8π
3
)
（0＜φ＜
π
2
）的图象如图，则（　　）
A、k=
1
2
，ω=
1
2
，φ=
π
6
B、k=
1
2
，ω=
1
2
，φ=
π
3
C、k=-
1
2
，ω=2，φ=
π
6
D、k=-2，ω=2，φ=
π
3
已知等比数列{an}的首项a1=-
1
2
，其前四项恰是方程（x2+mx+2）（x2+nx+2）=0的四个根，则m+n=
 
．

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