题目内容
已知向量
=（1，m+1），向量
=（m，2），且
≠
，若（
-
）⊥
．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量
、
的夹角θ的大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）由向量垂直时数量积为0，求出m的值；
（Ⅱ）由向量的夹角公式，结合θ的取值范围，求出
、
的夹角θ．
（Ⅱ）由向量的夹角公式，结合θ的取值范围，求出
| a |
| b |
解答：
解：（Ⅰ）∵向量
=（1，m+1），向量
=（m，2），
∴
-
=（1-m，m-1），
又∵（
-
）⊥
，
∴(
-
)•
=0，
即（1-m）+（m+1）（m-1）=0；…（4分）
∴m2-m=0，
解得m=0或m=1；…（5分）
又∵
≠
，
∴m=0；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
=（1，1），
=（0，2）；
∴cosθ=
=
=
，
又∵θ∈[0，π]，∴θ=
．
即向量
、
的夹角θ为
．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
又∵（
| a |
| b |
| a |
∴(
| a |
| b |
| a |
即（1-m）+（m+1）（m-1）=0；…（4分）
∴m2-m=0，
解得m=0或m=1；…（5分）
又∵
| a |
| b |
∴m=0；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
| a |
| b |
∴cosθ=
| ||||
|
|
| 2 | ||
|
| ||
| 2 |
又∵θ∈[0，π]，∴θ=
| π |
| 4 |
即向量
| a |
| b |
| π |
| 4 |
点评：本题考查了平面向量的应用问题，考查了平面向量数量积的应用问题，是基础题．
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