题目内容
已知函数f（x）=x2-（a+4）x-2a2+5a+3（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）零点；
（2）若方程f（x）=0的两个实数根都在区间（-1，3），求实数a的取值范围．
（1）当a=3时，求函数f（x）零点；
（2）若方程f（x）=0的两个实数根都在区间（-1，3），求实数a的取值范围．
考点：函数零点的判定定理,函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：本题（1）当a=3时，解二次方程f（x）=0，可得函数f（x）零点，即本题结论；
（2）方程f（x）=0的两个实数根都在区间（-1，3），可以利用韦达定理，也可以利用函数的图象特征去研究，得到相应的关系式，解不等式，得本题结论．
（2）方程f（x）=0的两个实数根都在区间（-1，3），可以利用韦达定理，也可以利用函数的图象特征去研究，得到相应的关系式，解不等式，得本题结论．
解答：
解：（1）当a=3时，
f（x）=x2-（a+4）x-2a2+5a+3=x2-7x．
令f（x）=0，
x2-7x=0，-1
∴x=0或x=7．
∴函数f（x）零点x=0，x=7．
（2）∵方程f（x）=0的两个实数根都在区间（-1，3），
∴
，
∴
，
∴0＜a＜1．
∴实数a的取值范围（0，1）．
f（x）=x2-（a+4）x-2a2+5a+3=x2-7x．
令f（x）=0，
x2-7x=0，-1
∴x=0或x=7．
∴函数f（x）零点x=0，x=7．
（2）∵方程f（x）=0的两个实数根都在区间（-1，3），
∴
|
∴
|
∴0＜a＜1．
∴实数a的取值范围（0，1）．
点评：本题考查了二次函数图象和性质，本题有一定的计算量，但思维难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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A、（0，
| ||
B、（
| ||
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| ax-2 |
| 3-x |
A、（
| ||
B、（
| ||
C、（-∞，
| ||
D、（-∞，
|