Question

已知函数y=sin

1

2

ωx在（0，π）内是减函数，则ω的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期公式求出函数的周期，再根据正弦函数的单调区间的长度和条件列出不等式，求出ω的取值范围．

解答： 解：函数y=sin

1

2

ωx的周期T=

2π

1 2 |ω|

=

4π

|ω|

，
∵在（0，π）内是减函数，
∴

T

2

≥π，即

2π

|ω|

≥π，解得0＜ω≤1或-1≤ω＜0，
故答案为：0＜ω≤1或-1≤ω＜0．

点评：本题考查了正弦函数的单调性与周期性和关系，以及周期公式的应用，关键是掌握正弦函数曲线的变化规律，注意ω的范围，属于中档题．