题目内容

M为抛物线y2=4x上一动点，F是焦点，P（3，1）是定点，求|MP|+|MF|的最小值为
 
．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|进而把问题转化为求|MP|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，答案可得．
解答： 解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|
∴要求|MP|+|MF|取得最小值，即求|MP|+|MD|取得最小，
当D，M，P三点共线时|MP|+|MD|最小，为3-（-1）=4．
故答案为：4．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，P三点共线时|PM|+|MD|最小，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）．求：
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）BC边的垂直平分线DE所在的直线方程．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点(-
b
3a
，f(-
b
3a
))对称：
②存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2-
5
12
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)=-1006．
其中正确命题的序号为
 
（把所有正确命题的序号都填上）．
设函数f（x）=x2+
1
x
-a（x≠0），a为常数，且a＞2，则f（x）的零点个数为
 
．
已知函数y=sin
1
2
ωx在（0，π）内是减函数，则ω的取值范围为
 
．
设f（x）=
4x
4x+2
，则f（
1
2014
）+（
2
2014
）+f（
3
2014
）+…+f（
2013
2014
）=
 
．
一个总体分为A、B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知B层中的每个个体被抽到的概率都为
1
12
，则总体中的个体数为
 
．
根据程序框图，当输出结果是14.1时，则输入的值是
 
．
已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导函数f′（x）＜2，则不等式f（lnx）＜2lnx+1的解集为（　　）
A、（1，+∞）
B、（e，+∞）
C、（0，1）
D、（0，e）

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