Question

已知cosθ=-

1

2

，θ为第三象限角，则sin（

π

3

+θ）=

 

，cos（

π

3

+θ）=

 

，tan（

π

3

+θ）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知和同角三角函数关系式可先求sinθ的值，从而由两角和与差的正弦函数、余弦函数、正切函数公式化简后代入即可求值．

解答： 解：∵cosθ=-

1

2

，θ为第三象限角，
∴sinθ=-

1-cos2θ

=-

3

2

∴sin（

π

3

+θ）=sin

π

3

cosθ+cos

π

3

sinθ=

3

2

×(-

1

2

)+

1

2

×(-

3

2

)=-

3

2

；
cos（

π

3

+θ）=cos

π

3

cosθ-sin

π

3

sinθ=

1

2

×(-

1

2

)-

3

2

×(-

3

2

)=

1

2

；
tan（

π

3

+θ）=

sin( π 3 +θ)

cos( π 3 +θ)

=

- 3 2

1 2

=-

3

．
故答案为：-

3

2

，

1

2

，-

3

．

点评：本题主要考察了同角三角函数关系式、两角和与差的正弦函数、余弦函数、正切函数公式的应用，属于基础题．