Question

解关于x的不等式ax+2＞（3-a）x-2
（1）若a∈R，求不等式的解集A；
（2）设不等式|2x+1|＜2的解集为B，存在实数a使得（1）中求得的集合A满足条件A∩B={x|-1＜x＜

1

2

}，求a及此时的集合A．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）由题意，（3-2a）x＜4，分类讨论，可得不等式的解集A；
（2）求出B，利用A∩B={x|-1＜x＜

1

2

}，求a及此时的集合A．

解答： 解：（1）由题意，（3-2a）x＜4
当3-2a＞0，a＜1.5时，解集A={x|x＜

4

3-2a

}；
当3-2a＜0，a＞1.5时，解集A={x|x＞

4

3-2a

}；
当3-2a=0，a=1.5时，解集A=R；
（2）B={x|-1.5＜x＜0.5}，
因为A∩B={x|-1＜x＜

1

2

}，
所以

4

3-2a

=-1.5，所以a=

17

6

，A={x|x＞-1.5}．

点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，正确解不等式是关键．