题目内容

求证：
1+tanθ
1-tanθ
=
1+2sinθcosθ
1-2sin2θ
．
考点：三角函数恒等式的证明
专题：三角函数的求值
分析：从左边入手，将切化弦，结合三角函数的基本关系式，整理证明．
解答： 解：左边=
1+tanθ
1-tanθ
=
1+
sinθ
cosθ
1-
sinθ
cosθ
=
cosθ+sinθ
cosθ-sinθ
=
(cosθ+sinθ)2
(cosθ-sinθ)(cosθ+sinθ)

=
1+2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1+2sinθcosθ
1-2sin2θ
=右边．
所以原等式成立．
点评：本题考查了三角函数的恒等式的证明；三角函数恒等式的证明过程中，切化弦是常常采用的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知三次函数f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b为实数．
（1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设函数g（x）=f′（x）+7有唯一零点，若b∈[1，3]，求
g(1)
g′(0)
的取值范围．
已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：
①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．
其中正确命题的个数是（　　）
A、5B、4C、2D、1
已知函数f（x）=lnx-
a
x
．
（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为
3
2
，求实数a的值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
x+a
x
，a≠0．
（1）若a=1，用定义证明f（x）在[1，+∞）上单调递增；
（2）判断并证明f（x）在其定义域上的单调性，并求f（x）在区间[1，4]上的最小值．
已知O为△ABC内一点，满足
OA
+
OB
+
OC
=
0
．若
AB
+
AC
=λ
AO
，则实数λ=
 
．
已知不等式ax2+3x-2＞0的解集为{x|1＜x＜b}，
（1）求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式
x-b
ax-c
＞0（c为实常数）
若△ABC的两个顶点B、C的坐标分别是（-1，0）和（2，0），顶点A在直线y=2x-1上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．
若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（　　）
A、1B、2C、3D、4

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