题目内容
已知数列{an}，满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1，求{an}的通项公式．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：构造数列{an+1+λan}成等比数列，求出前3项，利用等比数列的性质，直接求出λ的值，得出{an+2an-1}是首项为15公比为3的等比数列，{an-3an-1}是首项为-10，公比为-2的等比数列，得到方程组，然后求数列{an}的通项公式．
解答：
解：（1）因为数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1（n≥2，n∈N*），
设数列{an+1+λan}是等比数列，
∴前三项分别为5+5λ，35+5λ，65+35λ
∴（7+λ）2=（1+λ）（13+7λ），
解得λ=-3或2．
当n≥2时，{an+2an-1}是首项为15公比为3的等比数列，
{an-3an-1}是首项为-10，公比为-2的等比数列．
得an+1+2an=15×3n-1，…①
an+1-3an=-10×（-2）n-1…②
由①-②得an=3n-（-2）n．
设数列{an+1+λan}是等比数列，
∴前三项分别为5+5λ，35+5λ，65+35λ
∴（7+λ）2=（1+λ）（13+7λ），
解得λ=-3或2．
当n≥2时，{an+2an-1}是首项为15公比为3的等比数列，
{an-3an-1}是首项为-10，公比为-2的等比数列．
得an+1+2an=15×3n-1，…①
an+1-3an=-10×（-2）n-1…②
由①-②得an=3n-（-2）n．
点评：本题考查等比数列的基本性质，考查计算能力，利用数列的前3项是等比数列建立方程是解题的关键，用解方程组的方法求出数列通项，设计巧妙，值得借鉴．
练习册系列答案
相关题目
对某班级50名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查，得到如表所示：
由K2=
，解得K2=
≈11.5
参照附表，得到的正确结论是（ ）
| 数学成绩较好 | 数学成绩一般 | 合计 | |
| 物理成绩较好 | 18 | 7 | 25 |
| 物理成绩一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| 50×(18×19-6×7)2 |
| 25×25×24×26 |
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩有关” |
| B、在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“数学成绩与物理成绩无关” |
| C、有100%的把握认为“数学成绩与物理成绩有关” |
| D、有99%以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关” |
在?ABCD中，E是BA延长线上任一点，EC交AD于F，已知S△BCE=m，S△DCF=n，求平行四边形的面积．