Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=2+sinα

（α为参数）．在极坐标系中，C₂的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=6，则C₁与C₂的交点的个数为

 

．

Answer 1

考点：圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：直线与圆

分析：将曲线C₁的参数方程转化为直角坐标方程为：x²+（y-2）²=1，将C₂的极坐标方程ρ（3cosθ-4sinθ）=6化为直角坐标方程为：3x-4y-6=0，利用圆心到直线的距离与圆的半径比较即可．

解答： 解：∵曲线C₁的参数方程为

x=cosα y=2+sinα

（α为参数），
∴其直角坐标方程为：x²+（y-2）²=1；
又C₂的极坐标方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=6，
∴其直角坐标方程为：3x-4y-6=0；
∵圆C₁的圆心（0，2）到直线3x-4y-6=0的距离d=

|3×0-4×2-6|

32+(-4)2

=

14

5

＞1，
∴直线C₂与圆C₁相离，
∴C₁与C₂的交点的个数为0个，
故答案为：0．

点评：本题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程的应用，考查转化思想与点到直线间的距离的应用，属于中档题．