题目内容

函数y=cos2(x+
π
2
)的单调增区间是
 
．
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：由倍角公式可求得函数解析式为：y=
1
2
-
1
2
cos2x，由2kπ≤2x≤2kπ+π可解得单调递增区间．
解答： 解：∵y=cos2(x+
π
2
)=sin2x=
1
2
-
1
2
cos2x
∴由2kπ≤2x≤2kπ+π可解得：x∈[kπ，
π
2
+kπ]（k∈Z）
故答案为：[kπ，
π
2
+kπ]（k∈Z）
点评：本题主要考查了倍角公式的应用，余弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
方程3•5x+2=5•3x2的解集是
 
．
已知f（x）=
2x-2，当x≥1时
log
1
2
x，当0＜x＜1时
，则满足f（m）≤f（
1
4
）的实数m的取值范围为
 
．
若△ABC的顶点A（2，4），BC边所在的直线方程为4x+3y=0，则与BC边平行的△ABC中位线所在直线方程为（　　）
A、4x+3y-10=0
B、4x+3y-30=0
C、4x+3y-10=0或4x+3y-30=0
D、中位线长度不确定，无法求解
已知
a
=（sin（x-
π
4
），cosx），
b
=（cos（x+
π
4
），cosx），函数f（x）=
a
•
b

（Ⅰ）若a∈（-
π
8
，
π
8
）且f（a）=
3
2
10
，求cos2a的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
4
个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在x∈[0，
π
4
]上的值域．
已知角α为三角形的一个内角，且满足sinαtanα＜0，则角α是（　　）
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角
对任意x1∈R，存在x2∈[1，2]，使不等式x12+x1x2+x22≥2x1+mx2+3成立，求实数m的取值范围．
定义“正对数”：ln+x=
0，(0＜x＜1)
lnx，(x≥1)
，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则ln+（
a
b
）=ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2；
其中的真命题有
 
 （写出所有真命题的序号）
若直线ax+y+2=0与A（-2，3），B（3，2）的线段有交点，则a的取值范围为（　　）
A、（-∞，-
4
3
]∪[
5
2
，+∞）
B、（-∞，-
4
3
]
C、[
5
2
，+∞}）
D、[-
4
3
，
5
2
]

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